Exercício 1 (simples direta)
Se 12 litros de suco custam R$ 30, quanto custam 20 litros?
- Monte as colunas: 1ª coluna (litros): 12 e 20; 2ª coluna (reais): 30 e x.
- São grandezas diretamente proporcionais (se uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção), então: 12 ÷ 20 = 30 ÷ x.
- Multiplique em cruz: 12 × x = 20 × 30.
- Calcule o lado sem o x: 20 × 30 = 600.
- Divida pelo número que está com o x: x = 600 ÷ 12 = 50.
Resposta: 20 litros custam R$ 50.
Exercício 2 (simples direta, x no outro lado)
Um carro roda 320 km com 40 litros de gasolina. Quantos litros ele gasta para rodar 560 km?
- Monte as colunas: 1ª coluna (litros): 40 e x; 2ª coluna (km): 320 e 560.
- São grandezas diretamente proporcionais (se uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção), então: 40 ÷ x = 320 ÷ 560.
- Multiplique em cruz: 40 × 560 = x × 320.
- Calcule o lado sem o x: 40 × 560 = 22.400.
- Divida pelo número que está com o x: x = 22.400 ÷ 320 = 70.
Resposta: Ele gasta 70 litros.
Exercício 3 (simples inversa)
5 pintores pintam um prédio em 24 horas. Em quantas horas 8 pintores, no mesmo ritmo, pintam o mesmo prédio?
- Monte as colunas: 1ª coluna (pintores): 5 e 8; 2ª coluna (horas): 24 e x.
- São grandezas inversamente proporcionais (se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção), então inverta a 2ª coluna: 5 ÷ 8 = x ÷ 24.
- Multiplique em cruz: 5 × 24 = 8 × x.
- Calcule o lado sem o x: 5 × 24 = 120.
- Divida pelo número que está com o x: x = 120 ÷ 8 = 15.
Resposta: 8 pintores levam 15 horas.
Exercício 4 (simples inversa)
Uma caixa de bombons dá 4 bombons para cada um de 30 alunos. Se só 24 alunos vierem, quantos bombons cada um ganha?
- Monte as colunas: 1ª coluna (alunos): 30 e 24; 2ª coluna (bombons cada): 4 e x.
- São grandezas inversamente proporcionais (se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção), então inverta a 2ª coluna: 30 ÷ 24 = x ÷ 4.
- Multiplique em cruz: 30 × 4 = 24 × x.
- Calcule o lado sem o x: 30 × 4 = 120.
- Divida pelo número que está com o x: x = 120 ÷ 24 = 5.
Resposta: Cada aluno ganha 5 bombons.
Exercício 5 (escala de mapa)
Num mapa com escala 1:50.000, duas cidades estão a 7 cm uma da outra. Qual é a distância real?
- Monte as colunas: 1ª coluna (cm no mapa): 1 e 7; 2ª coluna (cm reais): 50.000 e x.
- São grandezas diretamente proporcionais (se uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção), então: 1 ÷ 7 = 50.000 ÷ x.
- Multiplique em cruz: 1 × x = 7 × 50.000.
- Calcule o lado sem o x: 7 × 50.000 = 350.000.
- Divida pelo número que está com o x: x = 350.000 ÷ 1 = 350.000.
Resposta: A distância real é de 350.000 cm, ou seja, 3,5 km.
Exercício 6 (composta, só diretas)
Para alimentar 12 cavalos por 20 dias são necessários 600 kg de ração. Quantos quilos são necessários para 15 cavalos por 30 dias?
- A grandeza do x (kg de ração) vale 600 na situação 1. Compare cada outra grandeza com ela: se as duas aumentam juntas, é direta; se uma aumenta e a outra diminui, é inversa.
- Cavalos: de 12 para 15, diretamente proporcional. Multiplique por 15 ÷ 12.
- Dias: de 20 para 30, diretamente proporcional. Multiplique por 30 ÷ 20.
- Junte tudo: x = 600 × 15 × 30 ÷ (12 × 20).
- Calcule: x = 270.000 ÷ 240 = 1.125.
Resposta: São necessários 1.125 kg de ração.
Exercício 7 (composta, estilo concurso)
8 operários, trabalhando 6 horas por dia, fazem 120 metros de estrada em 9 dias. Em quantos dias 6 operários, trabalhando 8 horas por dia, fazem 160 metros?
- A grandeza do x (dias) vale 9 na situação 1. Compare cada outra grandeza com ela: se as duas aumentam juntas, é direta; se uma aumenta e a outra diminui, é inversa.
- Operários: de 8 para 6, inversamente proporcional. Multiplique pela razão invertida, 8 ÷ 6.
- Horas por dia: de 6 para 8, inversamente proporcional. Multiplique pela razão invertida, 6 ÷ 8.
- Metros de estrada: de 120 para 160, diretamente proporcional. Multiplique por 160 ÷ 120.
- Junte tudo: x = 9 × 8 × 6 × 160 ÷ (6 × 8 × 120).
- Calcule: x = 69.120 ÷ 5.760 = 12.
Resposta: Eles fazem 160 metros em 12 dias.
Como estudar com estes exercícios
Leia o enunciado, pare e tente montar as colunas sozinho. Depois, decida se cada grandeza é direta ou inversa com o teste do dobro. Só então confira os passos acima. Errar o tipo da proporção é a causa de quase todos os erros.
Para treinar mais, troque os números de um exercício e resolva de novo. A calculadora acima confere o seu resultado e mostra a conta passo a passo.
Dicas para a prova
Simplifique as frações antes de multiplicar. Confira se a resposta faz sentido: mais operários não podem levar mais dias, e mais quilos não podem custar menos. Atenção às unidades: horas e minutos, metros e quilômetros precisam estar iguais na mesma coluna.
Revise a teoria em regra de três simples, regra de três inversa e regra de três composta.
Outras dúvidas de regra de três
Volte para a calculadora de regra de três completa, simples e composta, ou veja outro caso:
Perguntas frequentes
Qual é o erro mais comum na regra de três?
Confundir proporção direta com inversa. Use o teste do dobro: se uma grandeza dobra, a outra dobra (direta) ou cai pela metade (inversa)?
Como conferir a resposta de um exercício de regra de três?
Veja se o resultado faz sentido com a situação e refaça a conta na calculadora, que mostra cada passo.
Regra de três cai no Enem e em concurso?
Sim. A simples e a composta aparecem com frequência, muitas vezes dentro de problemas de porcentagem, escala, velocidade e produção.
