Exemplo 1: obra com mais pedreiros e mais muro
4 pedreiros constroem 20 metros de muro em 10 dias. Em quantos dias 8 pedreiros constroem 30 metros?
- A grandeza do x (dias) vale 10 na situação 1. Compare cada outra grandeza com ela: se as duas aumentam juntas, é direta; se uma aumenta e a outra diminui, é inversa.
- Pedreiros: de 4 para 8, inversamente proporcional. Multiplique pela razão invertida, 4 ÷ 8.
- Metros de muro: de 20 para 30, diretamente proporcional. Multiplique por 30 ÷ 20.
- Junte tudo: x = 10 × 4 × 30 ÷ (8 × 20).
- Calcule: x = 1.200 ÷ 160 = 7,5.
Resposta: 8 pedreiros constroem 30 metros em 7,5 dias.
Exemplo 2: produção de uma fábrica
5 máquinas produzem 400 peças em 8 horas. Quantas peças 3 máquinas iguais produzem em 10 horas?
- A grandeza do x (peças) vale 400 na situação 1. Compare cada outra grandeza com ela: se as duas aumentam juntas, é direta; se uma aumenta e a outra diminui, é inversa.
- Máquinas: de 5 para 3, diretamente proporcional. Multiplique por 3 ÷ 5.
- Horas: de 8 para 10, diretamente proporcional. Multiplique por 10 ÷ 8.
- Junte tudo: x = 400 × 3 × 10 ÷ (5 × 8).
- Calcule: x = 12.000 ÷ 40 = 300.
Resposta: 3 máquinas produzem 300 peças em 10 horas.
Exemplo 3: duas grandezas inversas
6 pessoas, trabalhando 8 horas por dia, terminam um serviço em 15 dias. Em quantos dias 9 pessoas, trabalhando 10 horas por dia, terminam o mesmo serviço?
- A grandeza do x (dias) vale 15 na situação 1. Compare cada outra grandeza com ela: se as duas aumentam juntas, é direta; se uma aumenta e a outra diminui, é inversa.
- Pessoas: de 6 para 9, inversamente proporcional. Multiplique pela razão invertida, 6 ÷ 9.
- Horas por dia: de 8 para 10, inversamente proporcional. Multiplique pela razão invertida, 8 ÷ 10.
- Junte tudo: x = 15 × 6 × 8 ÷ (9 × 10).
- Calcule: x = 720 ÷ 90 = 8.
Resposta: Elas terminam em 8 dias.
Como resolver a regra de três composta
Primeiro, coloque cada grandeza numa coluna, com a situação conhecida em cima e a nova embaixo. Marque a coluna do x.
Depois, compare cada grandeza com a do x, uma de cada vez, como se as outras não mudassem. Pergunte: se esta aumentar, o x aumenta ou diminui? Se aumenta, é direta. Se diminui, é inversa.
Por fim, multiplique o valor conhecido do x por cada razão: nas diretas, use "situação 2 ÷ situação 1"; nas inversas, use a razão invertida, "situação 1 ÷ situação 2". O resultado é o x.
Dica para provas de concurso
Antes de multiplicar, simplifique as frações. No exemplo 1, 4/8 vira 1/2 e 30/20 vira 3/2, e a conta fica 10 × 1/2 × 3/2 = 7,5. Simplificar evita números grandes e reduz o erro de conta.
Na hora de comparar, pense sempre na grandeza do x. Em "mais pessoas", o serviço acaba em menos dias: inversa. Em "mais horas por dia", também acaba em menos dias: inversa. Em "mais metros de muro", leva mais dias: direta.
Quando usar a composta
Use a composta quando três ou mais grandezas mudam ao mesmo tempo: produção com máquinas e horas, obras com pessoas e prazos, consumo com pessoas e dias. Se só duas grandezas mudam, a regra de três simples resolve.
Outras dúvidas de regra de três
Volte para a calculadora de regra de três completa, simples e composta, ou veja outro caso:
Perguntas frequentes
Como fazer regra de três composta?
Monte uma coluna para cada grandeza. Compare cada uma com a grandeza do x para saber se é direta ou inversa. Multiplique o valor conhecido do x pelas razões, invertendo as inversas.
Quantas grandezas cabem numa regra de três composta?
Três ou mais. A calculadora aceita até 5 grandezas além da grandeza do x.
Como saber se cada grandeza é direta ou inversa na composta?
Compare uma grandeza de cada vez com a grandeza do x, imaginando que as outras ficam paradas. Se as duas sobem juntas, é direta; se uma sobe e a outra desce, é inversa.
Posso simplificar as frações antes?
Pode e deve. O resultado é o mesmo e as contas ficam menores.
