Exemplo 1: pedreiros e dias
4 pedreiros constroem um muro em 12 dias. Em quantos dias 6 pedreiros, no mesmo ritmo, constroem o mesmo muro?
- Monte as colunas: 1ª coluna (pedreiros): 4 e 6; 2ª coluna (dias): 12 e x.
- São grandezas inversamente proporcionais (se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção), então inverta a 2ª coluna: 4 ÷ 6 = x ÷ 12.
- Multiplique em cruz: 4 × 12 = 6 × x.
- Calcule o lado sem o x: 4 × 12 = 48.
- Divida pelo número que está com o x: x = 48 ÷ 6 = 8.
Resposta: 6 pedreiros levam 8 dias.
Exemplo 2: velocidade e tempo
A 60 km/h, uma viagem leva 3 horas. Quanto tempo a mesma viagem leva a 90 km/h?
- Monte as colunas: 1ª coluna (km/h): 60 e 90; 2ª coluna (horas): 3 e x.
- São grandezas inversamente proporcionais (se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção), então inverta a 2ª coluna: 60 ÷ 90 = x ÷ 3.
- Multiplique em cruz: 60 × 3 = 90 × x.
- Calcule o lado sem o x: 60 × 3 = 180.
- Divida pelo número que está com o x: x = 180 ÷ 90 = 2.
Resposta: A 90 km/h, a viagem leva 2 horas.
Exemplo 3: torneiras e caixa-d’água
2 torneiras iguais enchem uma caixa-d’água em 6 horas. Em quanto tempo 3 torneiras iguais enchem a mesma caixa?
- Monte as colunas: 1ª coluna (torneiras): 2 e 3; 2ª coluna (horas): 6 e x.
- São grandezas inversamente proporcionais (se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção), então inverta a 2ª coluna: 2 ÷ 3 = x ÷ 6.
- Multiplique em cruz: 2 × 6 = 3 × x.
- Calcule o lado sem o x: 2 × 6 = 12.
- Divida pelo número que está com o x: x = 12 ÷ 3 = 4.
Resposta: 3 torneiras enchem a caixa em 4 horas.
Tabela: dias de obra para cada número de pedreiros (4 pedreiros = 12 dias)
| Pedreiros | Dias |
|---|---|
| 1 | 48 |
| 2 | 24 |
| 3 | 16 |
| 4 | 12 |
| 6 | 8 |
| 8 | 6 |
| 12 | 4 |
Como reconhecer uma regra de três inversa
Imagine que uma das grandezas dobra. Se a outra cai pela metade, a proporção é inversa. Mais pedreiros terminam a obra em menos dias. Mais velocidade faz a viagem em menos tempo. Mais torneiras enchem a caixa mais rápido.
Na inversa, o que fica constante é a multiplicação. Quatro pedreiros em 12 dias dão 48 "dias de trabalho". Seis pedreiros também precisam dos mesmos 48: por isso cada um trabalha 8 dias.
O erro mais comum
O erro mais comum é multiplicar em cruz direto, sem inverter. No exemplo dos pedreiros, isso daria 18 dias, ou seja, mais pedreiros levando mais tempo, o que não faz sentido. Antes de multiplicar em cruz, inverta uma das colunas. Ou, mais fácil, multiplique os valores da mesma linha.
A calculadora mostra os dois resultados. Se você escolher o tipo errado, a dica "Se fosse direta" ajuda a perceber.
Quando a conta é inversa na vida real
Velocidade e tempo de viagem, número de pessoas e tempo de uma tarefa, vazão e tempo para encher, quantidade de pessoas e quanto cada uma recebe numa divisão igual. Em problemas com mais de duas grandezas, use a regra de três composta.
Outras dúvidas de regra de três
Volte para a calculadora de regra de três completa, simples e composta, ou veja outro caso:
Perguntas frequentes
Como resolver regra de três inversa?
Multiplique os dois valores da linha que está completa e divida pelo valor conhecido da outra linha. Exemplo: 4 pedreiros em 12 dias; 6 pedreiros levam 4 × 12 ÷ 6 = 8 dias.
Como saber se a regra de três é inversa?
Pense se, quando uma grandeza aumenta, a outra diminui. Se dobrar uma faz a outra cair pela metade, a proporção é inversa.
Por que na inversa não se multiplica em cruz?
Porque as razões andam em sentidos opostos. É preciso inverter uma delas antes. Multiplicar os valores da mesma linha dá o mesmo resultado, com menos chance de erro.
Velocidade e tempo são inversamente proporcionais?
Sim, para a mesma distância. Se a velocidade dobra, o tempo cai pela metade.
