Diretamente proporcional: quilos e preço
1 kg de queijo custa R$ 15. Quanto custam 4 kg?
- Monte as colunas: 1ª coluna (kg): 1 e 4; 2ª coluna (reais): 15 e x.
- São grandezas diretamente proporcionais (se uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção), então: 1 ÷ 4 = 15 ÷ x.
- Multiplique em cruz: 1 × x = 4 × 15.
- Calcule o lado sem o x: 4 × 15 = 60.
- Divida pelo número que está com o x: x = 60 ÷ 1 = 60.
Resposta: 4 kg custam R$ 60. Mais quilos, mais caro.
Inversamente proporcional: velocidade e tempo
A 80 km/h, uma viagem leva 3 horas. Quanto tempo leva a 120 km/h?
- Monte as colunas: 1ª coluna (km/h): 80 e 120; 2ª coluna (horas): 3 e x.
- São grandezas inversamente proporcionais (se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção), então inverta a 2ª coluna: 80 ÷ 120 = x ÷ 3.
- Multiplique em cruz: 80 × 3 = 120 × x.
- Calcule o lado sem o x: 80 × 3 = 240.
- Divida pelo número que está com o x: x = 240 ÷ 120 = 2.
Resposta: A 120 km/h, leva 2 horas. Mais velocidade, menos tempo.
Tabela: preço do queijo a R$ 15 o quilo (direta)
| Kg | Reais |
|---|---|
| 0,5 | 7,5 |
| 1 | 15 |
| 1,5 | 22,5 |
| 2 | 30 |
| 3 | 45 |
| 4 | 60 |
| 5 | 75 |
| 10 | 150 |
O teste do dobro
Para saber se a proporção é direta ou inversa, imagine que uma das grandezas dobra. Se a outra também dobra, é direta. Se a outra cai pela metade, é inversa. Esse teste funciona em qualquer problema e leva poucos segundos.
Na tabela acima, o dobro de quilos sempre custa o dobro. Isso é proporção direta. Já a 160 km/h, o dobro de 80, a mesma viagem leva 1,5 hora, a metade de 3. Isso é proporção inversa.
Exemplos de grandezas diretamente proporcionais
Quantidade e preço total. Distância e tempo, na mesma velocidade. Horas trabalhadas e salário por hora. Ingredientes e número de porções de uma receita. Litros de combustível e quilômetros rodados.
Exemplos de grandezas inversamente proporcionais
Velocidade e tempo, na mesma distância. Número de trabalhadores e dias para terminar uma obra. Número de torneiras e tempo para encher uma caixa. Número de pessoas e quanto cada uma recebe numa divisão igual.
Cuidado: nem tudo é proporcional
Algumas grandezas mudam juntas, mas não na mesma proporção. A idade e a altura de uma pessoa, por exemplo: uma criança de 4 anos não tem o dobro da altura de uma de 2. Nesses casos, a regra de três não serve. Ela só vale quando a razão (na direta) ou o produto (na inversa) fica sempre igual.
Outras dúvidas de regra de três
Volte para a calculadora de regra de três completa, simples e composta, ou veja outro caso:
Perguntas frequentes
O que são grandezas diretamente proporcionais?
São grandezas que aumentam ou diminuem na mesma proporção. Se uma dobra, a outra dobra; se uma cai pela metade, a outra também. Exemplo: quantidade comprada e preço total.
O que são grandezas inversamente proporcionais?
São grandezas em que uma aumenta enquanto a outra diminui na mesma proporção. Se uma dobra, a outra cai pela metade. Exemplo: velocidade e tempo de viagem.
Como saber se é direta ou inversa?
Use o teste do dobro: imagine que uma grandeza dobra. Se a outra dobra também, é direta. Se cai pela metade, é inversa.
Toda grandeza é proporcional a outra?
Não. Idade e altura, por exemplo, mudam juntas, mas não na mesma proporção. A regra de três só funciona com grandezas proporcionais.
